Archimedes und der Fußball

"Lukas Podolski legt sich das abgeflachte Ikosaeder auf den Elfmeterpunkt, tritt an, schießt – und: Tooooor!!" So ähnlich würde der griechische Mathematiker Archimedes womöglich heute ein Elfmeterschießen kommentieren. „Abgeflachtes Ikosaeder“ ist zwar nicht der griechische Ausdruck für Fußball. Aber für einen Sportreporter mit mathematischem Blick ist ein Fußball genau das: ein geometrischer Körper, der durch Abflachen eines Ikosaeders entsteht.

Ein Fußball ist pure Geometrie

Ikosaeder – dieses Wortungetüm ist der griechische Name für ein regelmäßiges 20-seitiges Vieleck. "Eikosa" heißt "zwanzig" und "eder" heißt "Fläche" oder "Seite". Die Oberfläche eines Ikosaeders besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken. Er gehört zu den platonischen Körpern. So nennt man die geometrischen Körper, deren Oberfläche sich aus nur einer Sorte regelmäßiger Vielecke zusammensetzt. Außerdem sieht jede Ecke des Körpers gleich aus, das heißt, die Konstellation beziehungsweise Anordnung der aufeinandertreffenden Flächen ist immer gleich.

Wir alle kennen einen solchen Körper: den Würfel. Er besteht aus sechs Quadraten und heißt deshalb auch Hexaeder, denn „hexa“ ist griechisch und heißt "sechs". Insgesamt gibt es genau fünf platonische Körper. Sie sind nach dem griechischen Philosophen Platon benannt, der sie schon um das Jahr 400 vor Christus konstruiert hat. Außer dem Hexaeder und dem Ikosaeder gibt es noch das Tetraeder aus vier Dreiecken, das Oktaeder aus acht Dreiecken, und das Dodekaeder aus zwölf Fünfecken. Aus Sechsecken, Neunecken oder anderen regelmäßigen Vielecken lassen sich keine solchen Körper formen.

Die alten Griechen konstruieren einen FußballDie Eckpunkte der platonischen Körper liegen alle auf einer Kugeloberfläche. Sie sind also eine mehr oder weniger gute Annäherung einer Kugel durch ein Vieleck. Richtig gut rollen kann man sie aber nicht. Das funktioniert umso besser, je mehr Flächen man zulässt. Im zweiten Jahrhundert vor Christus hat der griechische Mathematiker Archimedes gezeigt, dass man Körper, die an jeder Ecke gleich aussehen und deren Ecken alle auf einer Kugeloberfläche liegen, auch aus verschiedenen Sorten Vielecken zusammensetzen kann. Zum Beispiel aus Fünfecken und Sechsecken. Ihr ahnt schon, wie diese Körper deshalb heißen: archimedische Körper.

Unser abgeflachtes Ikosaeder ist genau so ein Körper. Wie alle archimedischen Körper kann er aus platonischen Körpern durch Abflachen von Ecken erzeugt werden. Wenn Ihr bei einem Ikosaeder die Kante eines Dreiecks um jede Ecke herum nach einem Drittel markiert und die Verbindungslinie zieht, entstehen die Fünfecke und Sechsecke.

Nicht nur rund muss der Ball seinWarum unter den insgesamt 13 archimedischen Körpern ausgerechnet das abgeflachte Ikosaeder Vorbild für den Fußball geworden ist, lässt sich leicht verstehen. Es ist zwar nicht der rundeste Körper von allen. Aber unter denen, die schon ziemlich rund sind, derjenige, der am einfachsten aufgebaut ist. Er besteht nur aus 32 Flächen, die anderen haben mindestens 64.

Das ist für die Hersteller von Fußbällen besonders wichtig. Denn so ein Massenprodukt muss mit möglichst geringem Aufwand und wenig Geld zu produzieren sein. Und das heißt: möglichst wenige Einzelteile, möglichst einfache Teile (ebene Flächen und keine aufwändig gekrümmten), die leicht mit wenigen Nähten (Kanten) zusammenzufügen sind. Und was dem abgeflachten Ikosaeder noch an Rundung fehlt, das bekommt man ganz gut mit der Luftpumpe hin. Der Luftdruck wölbt nämlich alle Flächen gleichmäßig nach außen.

Die Ball-Revolution 2006Zur Fußball-WM 2006 in Deutschland gab es allerdings eine richtige Fußball-Revolution. Könnt Ihr Euch noch erinnern? Eine Sportfirma hat damals einen ganz neuen Fußball entwickelt mit dem etwas ungewöhnlichen Namen "Teamgeist". Ungewöhnlich ist auch sein Aussehen: Statt aus den bekannten schwarzen Fünfecken und weißen Sechsecken besteht der neue Ball aus ziemlich runden Stücken, die an Katzenzungen oder Knochen erinnern. Mit neuester Produktionstechnik sind auch diese komplizierteren Formen heute kein Problem mehr für Hersteller. Damit ist der Ball noch runder und soll Spielern wie Lukas Podolski noch genauere Torschüsse ermöglichen.'

Text: Uta Deffke