Wieso hat der Tag 24 Stunden?

Stellt Euch vor, Ihr könntet die Zeitrechnung noch einmal neu erfinden. Wahrscheinlich würdet Ihr kaum auf die Idee kommen, den Tag in 24 Stunden, die Stunde in 60 Minuten und die Minute in 60 Sekunden zu teilen. Vielleicht hätte Euer Tag 100 Stunden und jede Stunde 100 Minuten. Warum also hat unsere Zeit so „krumme“ Werte? TK-Logo musste bei Suche nach den Ursprüngen der Zeitrechnung mal wieder ganz schön weit in die Vergangenheit schauen...

Von Köln nach Frankfurt - wie lange dauert es?

Wer von Euch schon mal Zug gefahren ist, kennt das Problem vielleicht: Der Zug fährt um 22 Uhr 47 in Köln los, die Fahrzeit beträgt 3 Stunden 26 Minuten. Wann kommt der Zug in Frankfurt an? 22,47 + 3,26 = 25,73. 25 Uhr 73? Schön wär's, wenn's so einfach ginge. Das Rechnen mit Uhrzeiten grenzt schon fast an Gehirnjogging. Dabei brauchen wir es doch ständig, um nicht zu spät zu kommen und abschätzen zu können, wie viel Zeit zwischen zwei Terminen liegt.

Immer Ärger beim Umrechnen

Was uns dabei einen Strich durch die einfache Rechnung macht, ist das Sexagesimalsystem. So heißt das Zahlsystem zur Basis 60 ("sexagesimus" ist lateinisch für "der sechzigste"). In den meisten Bereichen unseres alltäglichen Lebens benutzen wir das Dezimalsystem mit der Basis 10 ("dezimus" ist lateinisch für "der zehnte"): Wenn wir etwas wiegen, sind 1000 Gramm ein Kilogramm, wenn wir laufen, sind 1000 Meter ein Kilometer – alles geht im Rhythmus von 10, 100 oder 1000. Nur die Uhrzeit tanzt aus der Reihe, und mit ihr die Kreiswinkel in der Geometrie. Dass hier alles mit der 60 geht, liegt wieder einmal an den Babyloniern.

Für sie hatten die Zahlen 12 und 60 eine besondere Bedeutung. Die 12 galt den Menschen schon immer, ähnlich wie die 7, als eine heilige Zahl für Vollkommenheit. Das hat seinen Ursprung möglicherweise in der Beobachtung, dass ungefähr 12 Mondzyklen in ein Sonnenjahr passen – nicht ganz genau, aber es sind 12 und ein bisschen und nicht 13. Außerdem hat die 12 vier echte Teiler. Das ist ganz schön viel für so eine vergleichsweise kleine Zahl. Ihr könnt es ausprobieren: 2, 3, 4 und 6.

60 spielt eine wichtige RolleAus demselben Grund nahm auch die 60 eine wichtige Rolle bei den Babyloniern ein. Weil sie so viele Teiler hat, war sie besonders gut geeignet, um auf den Märkten Waren abzuwiegen und zu kaufen und verkaufen. Auf Basis der 60 entwickelten die Babylonier das erste mathematische Stellenwertsystem für die Darstellung von Zahlen. Noch bis zur Mitte des vorigen Jahrtausends haben Mathematiker das gelegentlich zur Lösung bestimmter Probleme genutzt. Es funktioniert im Grunde so wie das Dezimalsystem mit der Basis 10: Jede Zahl besteht aus Ziffern und jede Ziffer kann den Wert 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 haben. In einer Zahl, wie wir sie kennen, steht die letzte Ziffer für die Einer (1 = 10°), die vorletzte Ziffer für die Zehner (10 = 10¹), die drittletzte für die Hunderter (100 = 10 x 10 = 10²), die viertletzte für die Tausender (1000 = 10 x 10 x 10 = 10³) und so weiter. 259 bedeutet also nichts anderes als (9 x 1) + (5 x 10) + (2 x 100) = 9 + 50 + 200.

Die Babylonier, die übrigens noch kein Papier kannten, haben zum Notieren ihrer Zahlen anstatt der Ziffern 0 bis 9 einen Block aus zwei Sorten von Kerben in Stein gehauen:

Keilschrift der Babylonier und ihre Übersetzung in unsere heutigen Ziffern

Weil die Basis 60 war anstatt 10, wurden die Stellenwerte so gezählt: An letzter Stelle stehen die Einer (1 = 60°), an vorletzter Stelle die Sechziger (60 = 60¹), an drittletzter Stelle die 3600er (3600 = 60² = 60x60) und so weiter. Jedem Stellenwert konnte so eine "Ziffer" von 1 bis 59 zugeordnet werden. Eine Zahlendarstellung konnte dann zum Beispiel so aussehen:

Rechenbeispiel mit den Babylonischen Zahlen

Wir wollen gemeinsam entschlüsseln, welche Zahl sich dahinter verbirgt. Zuerst ordnen wir die Ziffern der Zahl ihrem Stellenwert zu (A). Dann übersetzen wir die Keile in unsere Zahlen (B) und nun rechnen wir zusammen, so wie im Dezimalsystem auch (C).

Die ZeitrechnungUm ihre Tage mit ihren Lieblingszahlen 12 und 60 zu strukturieren, teilten die Menschen zunächst den hellen Tag in 12 Stunden ein und die dunkle Nacht ebenfalls. Weil es aber an einem Sommertag sehr viel länger hell ist als an einem Wintertag, waren die hellen Stunden im Sommer viel länger als im Winter. Die hellen Stunden eines Sommertages waren auch viel länger als seine dunklen Stunden. Das ist schon eine etwas seltsame Vorstellung und war nicht besonders praktisch, weil es sich ständig änderte.

Schließlich definierten die Astronomen die Stunde als den 24. Teil eines Tages. Und die Minute als den 60. Teil der Stunde und die Sekunde als den 60. Teil der Minute. Wobei sie einen ganzen Tag als Zeitspanne zwischen den jeweiligen Höchstständen der Sonne maßen. Bis man allerdings die Zeit auch auf Stunden und Minuten genau messen konnte, auch im Dunkeln, das hat bis ins vergangene Jahrtausend gedauert.

Bleibt noch die Auflösung von obenDer Zug fährt um 22 Uhr 47 in Köln los, die Fahrzeit beträgt 3 Stunden 26 Minuten. Wann kommt der Zug in Frankfurt an?

Betrachte zuerst die Minuten:
47 Minuten + 26 Minuten = 73 Minuten, das sind 1 Stunde und 13 Minuten.
Nun die Stunden:
22 Uhr + 3 Stunden = 25 Uhr = 1 Uhr.
Insgesamt:
1 Uhr + 1 Stunde 13 Minuten = 2 Uhr und 13 Minuten.

Der Zug kommt also um 2 Uhr 13 in Frankfurt an – wenn er keine Verspätung hat.

Mit den Fingern im 12er-System rechnenEs wird immer gesagt, die Menschen hätten das Zehnersystem erfunden, weil sie so mit ihren 10 Fingern am besten rechnen könnten. Das mag ein Grund gewesen sein. Unsere Finger eignen sich aber auch hervorragend für das Zählen bis 12, 60 oder sogar 72. Und so einfach geht's: Mit dem Daumen Deiner linken Hand zählst Du nacheinander die 3 Glieder der übrigen Finger. Angefangen beim kleinen Finger über Ring- und Mittelfinger bis zum Zeigefinger kommst Du so auf 4 x 3 = 12. Das erste Dutzend, ein anderes Wort für 12 Dinge, kannst Du Dir dann mit dem Daumen der rechten Hand merken und links wieder von vorne anfangen. Mit den rechten 5 Fingern kannst Du maximal 60 speichern und dann mit links sogar noch bis 72 weiter zählen.