Symmetrie

Symmetrische Figuren begegnen uns überall: Viele Großbuchstaben in diesem Text sind symmetrisch, Blüten, Schmetterlinge, Gebäude, ja sogar wir selbst sind es zu einem gewissen Grad, zumindest äußerlich. Welche Arten der Symmetrie es gibt, wozu sie nützlich ist und wie Du selbst ganz leicht symmetrische Bilder machen kannst, das zeigt Dir TK-Logo.

Ein Schmetterling ist symmetrisch, denn seine beiden Flügel sind spiegelbildlich zu einander. Wenn Du auf die Blüte eines Gänseblümchens schaust, ändert sich der Anblick kaum wenn Du dabei am Stengel drehst. Ein Fußball ist symmetrisch, nicht nur, weil er rund ist, sondern weil man ihn drehen kann, wie man will: immer ist ein schwarzes Fünfeck umgeben von fünf weißen Sechsecken.

Man nennt Dinge, die durch Spiegeln, Verschieben oder Drehen wieder genau so aussehen wie vorher, "symmetrisch". Dieser Begriff kommt von dem griechischen Wort "summetria" und bedeutet Ebenmaß oder Gleichmaß. Er hat seinen Ursprung in der Geometrie und dient dazu, die Form von Figuren zu beschreiben. Aber symmetrische Formen sind, wie die Beispiele von oben zeigen, keine Erfindung von Mathematikern. Sie kommen auch in der Natur vor.

Es gibt verschiedene Arten von Symmetrie

Spiegelsymmetrie oder Achsensymmetrie
Eine Figur ist spiegel- oder achsensymmetrisch, wenn ihr Spiegelbild genauso aussieht wie sie selbst. Dann lässt sich in der Figur eine Linie finden, die die Figur in zwei spiegelverkehrte Hälften teilt. An dieser Linie wird die eine Hälfte der Figur genau auf die andere gespiegelt. Du kannst es ausprobieren, indem Du ein paar große Buchstaben des Alphabets aufschreibst und in einem Spiegel betrachtest. Welche Buchstaben sehen auch im Spiegelbild noch so aus wie im Original? Kannst Du bei ihnen die Spiegelachsen erkennen?

Drehsymmetrie
Figuren mit dieser Symmetrie haben einen Drehpunkt. Wenn Du die Figur um diesen Punkt drehst, dann kann sie wieder mit sich selbst zur Deckung gebracht werden. Da das bei einer vollen Drehung um 360 Grad immer der Fall ist, heißen nur solche Figuren drehsymmetrisch, bei denen das auch mit kleineren Drehwinkeln funktioniert.

Fallen Dir weitere Beispiele für drehsymmetrische Figuren ein? Hier sind noch ein paar: ein Stern, ein Rad und ein Quadrat.

Manche Figuren sind auch in besonderer Weise drehsymmetrisch: man kann sie um einen beliebigen Winkel drehen und sie sehen genauso aus wie im Original. Das einfachste Beispiel hierfür ist ein Kreis. Aber auch bei einem Trinkglas funktioniert das: Wenn es auf dem Tisch steht und Du es auf seinem Boden stehend drehst, sieht es immer gleich aus.

Punktsymmetrie
Wenn eine Figur drehsymmetrisch ist mit einem Drehwinkel von genau 180 Grad, dann heißt sie punktsymmetrisch. Man sagt auch, dass sie an ihrem Drehpunkt gespiegelt ist. Das funktioniert so: Benutze ein Geodreieck und lege seinen Nullpunkt an den Drehpunkt; so kannst Du das Geodreieck beliebig ausrichten. Du wirst feststellen, dass Du zu jedem Punkt der Figur einen gespiegelten Punkt findest, der ebenfalls an der Zahlenskala des Geodreiecks liegt, auf der anderen Seite des Nullpunktes, und gleich weit von ihm entfernt ist.

Verschiebesymmetrie
Wenn eine Figur nicht durch Drehen oder Spiegeln mit sich selbst zur Deckung gebracht werden kann, sondern durch Verschieben, so heißt das Verschiebesymmetrie. Sicher kennst Du ein einfaches Beispiel hierfür: das Schachbrettmuster. Im Prinzip entsteht es dadurch, dass man die Einheit aus einem schwarzen und einem weißen Kästchen wie bei einem Puzzle immer wieder nebeneinander legt.

Fallen Dir noch weitere Beispiele ein? Viele Kachelmuster oder auch die Pflasterung von Bürgersteigen entstehen so. Auch ein Fußball hat eine Art Verschiebesymmetrie, denn das Muster aus schwarzen Fünfecken und weißen Sechsecken setzt sich immer fort.

Verschiedene Symmetrien in einer Figur
Manche Figuren haben auch verschiedene Symmetrien gleichzeitig. Vielleicht ist Dir das schon beim Betrachten des Kleeblatts aufgefallen: Es ist nicht nur dreh- sondern auch spiegelsymmetrisch und hat deshalb sogar sehr viele Spiegelachsen. Schaue in Deine Umgebung – findest Du andere symmetrische Gegenstände, Gebäude oder Muster?

Symmetrie zum SelbermachenZeichne die Symmetrieebenen oder Punkte von H, B, Y, O, Z.
Welches ist der symmetrischste Buchstabe? Wenn das O ein wenig oval ist, dann hat es zwei Spiegelachsen und Punktsymmetrie, ebenso wie das H.

Ergänze die Figur spiegelsymmetrisch: Übertrage die Figur auf kariertes Papier und ergänze sie auf der anderen Seite der Spiegelachse. Du brauchst dazu nicht unbedingt ein Lineal, sondern kannst Dich mit den Kästchen orientieren.

Symmetrische Figuren ausschneiden: Buchstaben sind ja vergleichsweise einfache Figuren. Hast Du eine Idee, wie Du auch sehr komplizierte symmetrische Figuren herstellen kannst? Vielleicht hast Du das auch schon mal gemacht:
Falte ein Blatt Papier in der Mitte, zeichne die eine Hälfte einer beliebigen symmetrischen Figur Figur (zum Beispiel ein Herz, einen Tannenbaum, einen Schmetterling oder irgendeine Fantasiefigur) so ein, dass der Kniff des Papiers die Spiegelebene ist. Achtung: Denke daran, dass der Umriss Deiner Figur nur oben und unten den Knick berühren darf. Sonst zerfällt sie beim Aufklappen in mehrere Teile. Schneide auf der Linie durch beide Blätter aus und klappe anschließend den Kniff wieder auf: Du bekommst eine perfekt symmetrische Figur.

Knicke ein DIN A4 Blatt in der Mitte zusammen.

Zeichne eine Figur und schneide sie aus.

Falte die Figur auseinander.

Ist Symmetrie nützlich? Du siehst – Symmetrie kann auch sehr nützlich sein. Denn es reicht schon aus, über einen Teil einer Figur sehr gut Bescheid zu wissen, wenn man die ganze Figur beschreiben, ausschneiden oder zeichnen will. Symmetrische Figuren spielen auch in der Technik eine große Rolle. Zum Beispiel sind Autos, Flugzeuge und Schiffe symmetrisch: Wenn Du sie von vorne anschaust, sehen die rechte und linke Hälfte gleich aus. Das ist wichtig, damit sie auf ihrem Weg durch die Luft oder das Wasser möglichst gleichmäßig belastet werden und nicht ins Schlingern geraten.

Auch ein Fußballfeld ist symmetrisch aufgebaut – kannst Du Dir denken warum? Na klar, beide Mannschaften sollen ja unter denselben Bedingungen spielen. Stell Dir ein unsymmetrisches Fußballfeld vor: Die eine Hälfte wäre größer als die andere, es gäbe dort viel mehr Platz, die Spieler müssten aber auch viel mehr rennen.

Symmetrie sieht schön aus Vieles, was symmetrisch ist, empfinden wir als besonders schön, weil es sehr gleichmäßig oder regelmäßig aussieht. Deshalb wurden auch viele Schlösser oder Gärten symmetrisch gebaut.

Bei unserem Gesicht ist das ein bisschen anders. Obwohl es eigentlich symmetrisch aufgebaut ist mit zwei Augen und Ohren, einer Nase mit zwei Nasenlöchern, und dem Mund mit gleich vielen Zähnen zu beiden Seiten, ist es meist doch nie ganz spiegelsymmetrisch. Das erkennst Du zum Beispiel, wenn Du das Gesicht von Deinen Eltern oder Geschwistern im Spiegel anschaust. Dann sieht deren Gesicht plötzlich ganz schief aus. Wenn Du die Gesichter direkt anschaust, fällt Dir das gar nicht so auf, weil Du diesen Anblick gewohnt bist. Im Gegensatz übrigens zu Deinem eigenen Spiegelbild – Du kennst Dich ja nicht anders. Aber im seitenverkehrten Spiegelbild bei anderen stellst Du fest, dass Nase und Mund eben doch nie ganz gerade und genau in der Mitte des Gesichtes sind. Forscher haben allerdings herausgefunden, dass diese Abweichung von der perfekten Symmetrie uns eher gut gefällt und dass wir ganz symmetrische Gesichter gar nicht so sehr mögen. Vielleicht sehen sie einfach zu perfekt aus und deshalb unnatürlich und nicht so interessant.

Text: Uta Deffke

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